Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，
（1）求

a

-3

b

（2）當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算法則，以及減法法則進(jìn)行求解即可；
（2）當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時(shí)，根據(jù)兩向量平行的充要條件建立等式關(guān)系求出k的值，然后根據(jù)k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），可判定 k

a

+

b

與

a

-3

b

是反向．

解答：解：（1）

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因?yàn)?span id="jxnxy1m" class="MathJye">k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，
當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時(shí)，則（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，
解得：k=-

1

3

，
此時(shí)

a

-3

b

=(10，-4)，
k

a

+

b

=(k-3，2k+2)=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

-3

b

），
所以，k

a

+

b

與

a

-3

b

反向．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩個(gè)向量共線的條件和性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．