Question

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

•

n

=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論、兩角差的正弦公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（Ⅰ）∵向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

•

n

=sin2C，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=

1

2

，∴C=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=

2π

3

，∴A=

2π

3

-B．
∴2sinA-sinB=2sin(

2π

3

-B)-sinB=2(

3

2

cosB+

1

2

sinB)-sinB=2

3

cosB．
∵0＜B＜

2π

3

，∴-

1

2

＜cosB＜1，
∴-

3

＜2

3

cosB＜2

3

，即-

3

＜2sinA-sinB＜2

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的有關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．