【題目】2019年滕州某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)
（百輛）新能源汽車，需另投入成本
萬元，且
.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售-成本）
（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
【答案】（1）
（2）2019年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元
【解析】
（1）根據(jù)年利潤＝銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜40和當(dāng)x≥40兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)0＜x＜40時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥40時，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可．
（1）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
所以
（2）當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
；
當(dāng)時，
.
（當(dāng)且僅當(dāng)
即
時，“
”成立）
因為
所以，當(dāng)時，即2019年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設(shè)公司每次都購買
噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為
萬元.
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
注：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限
(年)和所支出的年平均維修費用
(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點圖；
（2）求關(guān)于的線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？
（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（3）根據(jù)表和圖，對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=
P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市
萬名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績水平，統(tǒng)計在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布
，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了
名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估算該校名學(xué)生成績的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）現(xiàn)從該校名考生成績在
的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前
名的人數(shù)記為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù))，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），已知直線
的方程為
.
（1）設(shè)
是曲線上的一個動點，當(dāng)
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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