Question

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值和最小值

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）當(dāng)時(shí)，在上取得最小值  ，在上取得最大值

當(dāng) 時(shí)，在 取得最大值 ，在 取得最小值

當(dāng) 時(shí)，  在  取得最小值 在 取得最大值 

當(dāng) 時(shí)，在取得最小值

當(dāng)  時(shí)，  在取得最小值

【解析】：（Ⅰ）由，得

則 ，依題意須對于任意  ，有 當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎�次函�?shù)  的圖像開口向上，而 ，所以須  ，即 

當(dāng) 時(shí)，對任意 有 ，符合條件；

當(dāng)時(shí)，對于任意 ，，符合條件；

當(dāng) 時(shí)，因， 不符合條件，故的取值范圍為

（Ⅱ）因 

（i）當(dāng)時(shí)，  ，在上取得最小值  ，在上取得最大值

（ii）當(dāng) 時(shí)，對于任意 有 ，在 取得最大值 ，在 取得最小值

（iii）當(dāng)時(shí)，由  得

①  若 ，即 時(shí)，  在上單調(diào)遞增，  在  取得最小值 在 取得最大值 

②  若 ，即 時(shí)， 在 取得最大值   ，在  或  取得最小值，而，

則當(dāng) 時(shí)，在取得最小值

當(dāng)  時(shí)，  在取得最小值