Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)M(2，0)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)y＝ (x－2)；y2＝4x.(2) .

【解析】試題分析：

（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線與曲線的普通方程即可；

（2）直線的參數(shù)方程，代入，整理可得，利用參數(shù)的幾何意義，即可求得的值.

試題解析：

(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)，得普通方程y＝

(x－2).

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0，直角坐標(biāo)方程為y2＝4x.

(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y2＝4x，整理可得3t2－8t－32＝0，

設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則t1＋t2＝，t1t2＝－，

∴＝＝.