Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）求直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小.
（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，已知點，是曲線上任意一點，求的面積的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）傾斜角的大小為. （Ⅱ）的面積的最小值為.

本試題主要是考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合運用。
（1）利用參數(shù)方程，消去參數(shù)t的值的，得到直線的普通方程為，從而得到傾斜角的大小。
（2）將極坐標(biāo)A，B,化為直角坐標(biāo)，依題意得點的直角坐標(biāo)分別為，那么直線方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，
，利用直線與圓的位置關(guān)系來判定三角形面積的最小值即由點到圓的最短距離得到。
解：（Ⅰ）因為直線的普通方程為，所以傾斜角的大小為.……3分
（Ⅱ）依題意得點的直角坐標(biāo)分別為，直線方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，
點到圓的最短距離為，
所以的面積的最小值為.………………7分