Question

已知函數(shù)f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-a在（0，1）為減函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2bx-是區(qū)間(0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于(0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f′（x）-g（x）-，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。

Answer 1

解：（1），
依題意，
∴，
又∵，
依題意，；
∴a=2；
 （2），
當(dāng)，
∴f（x）為減函數(shù)，其最小值為1，
令，則在（0，1）上，，
∵函數(shù)在為增函數(shù)，恒成立，
∵，
又在的最大值為2b-1，
依題意，為所求范圍。
（3）

，
當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
當(dāng)n≥2時(shí)，



，
由均值不等式得，
∴。