Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）最大值是，最小值是（2）當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減（3）

試題分析：解：（1）當(dāng)

當(dāng)
 
又   
上的最大值是，最小值是。
（2）
當(dāng)時(shí)，令。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
當(dāng)恒成立  為減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，恒成立　單調(diào)遞減。
綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減
（3），依題意：
又　恒成立。即
在上恒成立
令
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，     
點(diǎn)評(píng)：求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)，常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對(duì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問(wèn)題都有很大作用。