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          已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，
          （1）求不等式g（x）＜0的解集；
          （2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接因式分解后求解不等式的解集；
          （2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x-m-15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍．
          解答：解：由g（x）=2x2-4x-16＜0，得x2-2x-8＜0，
          即（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4．
          所以不等式g（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜4}；
          （2）因為f（x）=x2-2x-8，
          當(dāng)x＞2時，f（x）≥（m+2）x-m-15成立，
          則x2-2x-8≥（m+2）x-m-15成立，
          即x2-4x+7≥m（x-1）．
          所以對一切x＞2，均有不等式
          x2-4x+7
          x-1
          ≥m          成立．
          而
          x2-4x+7
          x-1
          =(x-1)+
          4
          x-1
          -2≥2
          		(x-1)×
          4
          x-1
          -2=2          （當(dāng)x=3時等號成立）．
          所以實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]．
          點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設(shè)g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案