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          設f（x）=
          ex+e-x
          2
          ，g（x）=
          ex-e-x
          2
          ，計算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
           
          ，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
           
          ，并由此概括出關于函數(shù)f（x）和g（x）的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由函數(shù)的解析式計算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析兩個式子中自變量之間的關系，歸納推理可得答案．
          解答：解：∵f（x）=
          ex+e-x
          2
          ，g（x）=
          ex-e-x
          2
          ，
          ∴f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
          e+e-1
          2
          •
          e3-e-3
          2
          +
          e-e-1
          2
          •
          e3+e-3
          2
          -
          e4-e-4
          2
          =
          e4-e-2+e2-e-4
          4
          +
          e4+e-2-e2-e-4
          4
          -
          e4-e-4
          2
          =0，
          同理求得 f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
          …
          歸納可得：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0，
          故答案為：0、0、f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0．
          點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知分析出等式中變量之間的關系規(guī)律是解答的關鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、設a∈R，函數(shù)f（x）=ex+e-ax的導數(shù)是f′（x），若xf′（x）是偶函數(shù)，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ex-e-x．
          （1）證明：f（x）的導數(shù)f′（x）≥2；
          （2）若對所有x≥0都有 f（x2-1）＜e-e-1，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南寧二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，則有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），類比上列，若設f（x）=
          ex- e-x
          2
          ，g（x）=
          ex+ e-x
          2
          ，則可得到f（x）與g（x）的一個關系式是
          f（2x）=2f（x）g（x）
          f（2x）=2f（x）g（x）
          ．（只須寫出一種即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
          πx
          2
          +m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
          
                
          A、m=-
          1
          2
          ，n=6
          B、m=1-e，n=5
          C、m=-
          1
          2
          ，n=3
          D、m=e-1，n=4
          

			
          

			
          
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