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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．
          


          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          


          （2）求二面角A－BE－C的余弦值．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2）
          


          【解析】（1）以O為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸
          


          建立空間直角坐標(biāo)系．
          


          


          則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．
          


           
          


          所以，cos<>．      ……………………3分
          


          由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，
          


          所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．  ……………………4分
          


          （2），，
          


          設(shè)平面ABE的法向量為，
          


          則由，，得，
          


          取，……………………6分
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023442262505058/SYS201205202346334687701910_DA.files/image014.png">
          


          所以平面BEC的一個(gè)法向量為n2＝（0，0，1）， 
          


          所以． ……………………8分
          


          由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，
          


          所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求O點(diǎn)到面ABC的距離；
          （2）求異面直線BE與AC所成的角；
          （3）求二面角E-AB-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中點(diǎn)，求二面角E-AB-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，G點(diǎn)為△OBC的重心，則
          AG
          =（　　）
          
                
          A、
          1
          3
          a
          -
          b
          +
          1
          3
          c
          B、-
          a
          +
          1
          3
          b
          +
          1
          3
          c
          C、
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          -
          c
          D、-
          a
          +
          2
          3
          b
          +
          2
          3
          c
          

			
          

			
          
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