以原點為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
,過點
的直線
的參數(shù)方程為
,設(shè)直線
與曲線
分別交于
;
(1)寫出曲線和直線
的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求
的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知曲線,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線與
有公共點,求證
,進(jìn)而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.
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已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為
、
,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且
,證明:
、
、
成等比數(shù)列.
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在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.
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如圖,在等腰直角中,
,
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若,求
的長;
(Ⅱ)若點在線段
上,且
,問:當(dāng)
取何值時,
的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點 為、
且過點
橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點
的雙曲線.
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已知中心在原點的橢圓C:的一個焦點為
,
為橢圓C上一點,
的面積為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線,使得直線
與橢圓C相交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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已知動點到點
的距離與到直線
的距離之比為定值
,記
的軌跡為
.
(1)求的方程,并畫出
的簡圖;
(2)點是圓
上第一象限內(nèi)的任意一點,過
作圓的切線交軌跡
于
,
兩點.
(i)證明:;
(ii)求的最大值.
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