Question

設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇-2，5]，則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、[-2，7]
• B、[-2，5]
• C、[0，8]
• D、[-3，7]

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分析：根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值域的性質(zhì)，結(jié)合題意加以計(jì)算即可得到則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．

解答：解：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）
函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，1]（正好是一個(gè)周期區(qū)間長(zhǎng)度）
的值域是[-2，5]
令x+1=t，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+1∈[1，2]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]時(shí)，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+2∈[2，3]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
所以，當(dāng)t∈[2，3]時(shí)，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)閇-2，7]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出周期為1的函數(shù)g（x），在已知f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域情況下求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．著重考查了函數(shù)的周期性、函數(shù)的值域求法和不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值域的性質(zhì)，結(jié)合題意加以計(jì)算即可得到則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．

解答：解：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）
函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，1]（正好是一個(gè)周期區(qū)間長(zhǎng)度）
的值域是[-2，5]
令x+1=t，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+1∈[1，2]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]時(shí)，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+2∈[2，3]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
所以，當(dāng)t∈[2，3]時(shí)，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)閇-2，7]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出周期為1的函數(shù)g（x），在已知f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域情況下求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域．著重考查了函數(shù)的周期性、函數(shù)的值域求法和不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．