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        1. 已知(m為常數(shù),m>0且
          設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)若,且數(shù)列{bn}的前n項和,當(dāng)時,求
          (3)若,問是否存在,使得中每一項恒小于它后面的項?
          若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

          (Ⅰ)由題意   即
                                                    …………2分
                ∵m>0且,∴m2為非零常數(shù),
          ∴數(shù)列{an}是以m4為首項,m2為公比的等比數(shù)列                   …………4分
          (Ⅱ)由題意
          當(dāng)
             ①             …………6分
          ①式兩端同乘以2,得
            ②       …………7分
          ②-①并整理,得
           

          =
             …10分
          (Ⅲ)由題意
          要使對一切成立,即 對一切 成立,
          ①當(dāng)m>1時, 成立;                  …………12分
          ②當(dāng)0<m<1時,
          對一切 成立,只需
          解得 , 考慮到0<m<1,    ∴0<m< 
          綜上,當(dāng)0<m<或m>1時,數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項.

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年濰坊市質(zhì)檢)(12分) 已知(m為常數(shù),m>0且),設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

             (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

             (Ⅱ)若bn=an?,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)時,求Sn.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1,設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).(1)求函數(shù)f(x)的表達式;(2)若a1=3,從第幾項起,數(shù)列{an}中的項滿足anan+1;(3)若a1m為常數(shù)且mN+,m≠1),求最小自然數(shù)N,使得當(dāng)nN時,總有0<an<1成立。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省師大附中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題15分)
          已知(m為常數(shù),m>0且),設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.
          (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
          (2)若bn=an·,且數(shù)列{bn}的前n項和Sn,當(dāng)時,求;
          (3)若cn=,問是否存在m,使得{cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在,
          求出m的范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          已知(m為常數(shù),m>0且m≠1).

                設(shè)(n∈?)是首項為m2,公比為m的等比數(shù)列.

              (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

              (2)若,且數(shù)列的前n項和為Sn,當(dāng)m=2時,求Sn;

              (3)若,問是否存在m,使得數(shù)列中每一項恒小于它后面的項?若存在,求出m的范圍;若不存在,請說明理由.

           

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