Question

5、f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　�。�

A、-5

B、-11

C、-29

D、-37

Answer 1

分析：本題需要先根據(jù)條件：f（x）有最大值3來求出參數(shù)a的值，再進(jìn)一步求出f（x）的最小值來．

解答：解：由已知f′（x）=6x²-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因?yàn)閤∈[-2，2]
因此f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）_max=f（0）=a=3
由以上分析可知函數(shù)的最小值在x=-2或x=2處取到，
又因?yàn)閒（-2）=-37，f（2）=-5，因此函數(shù)的最小值為-37．
故應(yīng)選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查，以同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性為輔，緊扣大綱要求，模型典型而又考察全面，雖是基礎(chǔ)題，卻是一個(gè)非常好的題目．