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          若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，已知等方差數(shù)列滿足，.
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）求數(shù)列的前項和；
          


          （3）記，則當實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）；（3）當時，不等式對于一切的恒成立  .
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的概念和靈活運用新的定義，解決數(shù)列的通項公式和求和問題，以及不等式的恒成立問題的綜合運用
          


          （1）利用新定義可得由，得，，∴
          


          


          （2）中結合上一問的結論得到，然后利用錯位相減法得到求和
          


          （3），不等式恒成立，
          


          即對于一切的恒成立。
          


          ∴
          


          分離參數(shù)的思想求解k的取值范圍。
          


          解：（Ⅰ）由，得，，∴
          


          ，
          


          ∵，∴
          


          數(shù)列的通項公式為；  
          


          （Ⅱ）
          


          設  ①
          


           ②
          


          ①－②，得
          


          ∴
          


          


          ∴
          


          即數(shù)列的前項和為  
          


          （Ⅲ）解法1：，不等式恒成立，
          


          即對于一切的恒成立。
          


          設，當時，由于對稱軸，且
          


          而函數(shù)在是增函數(shù)，∴不等式恒成立，
          


          即當時，不等式對于一切的恒成立   
          


          解法2：，不等式恒成立，即對于一切的恒成立。
          


          ∴
          


          ∵，∴．而
          


          ∴恒成立．
          


          故當時，不等式對于一切的恒成立．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
          an+2
          an+1
          -
          an+1
          an
          =λ          （λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是
          ①④
          ①④
          ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：an+1=an2+2an，a1=2，則此數(shù)列的通項為an=32n-1-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          (n≥2，n∈N*)          ，則此數(shù)列的通項為an=
          n•3n
          3n-1
          ，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中
          （1）常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
          （2）a∈（0，
          π
          2
          ），則aina+
          1
          sina
          有最小值2
          （3）若數(shù)列{an}前n項和Sn=Pn，則無論P取何值時{an}一定不是等比數(shù)列．
          （4）在△ABC中，B=60°，b=6
          		3
          ，a=10，則滿足條件的三角形只有一個．
          （5）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期為2π其中正確命題的序號是
          （3），（4）
          （3），（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足an+1=
          4an-2
          an+1
          ，其中n∈N，首項為a0．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}是一個無窮的常數(shù)列，試求a0的值；
          （Ⅱ）若a0=4，試求滿足不等式an≤
          146
          65
          的自然數(shù)n的集合；
          （Ⅲ）若存在a0，使數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，均有an＜an+1，試求a0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
          ①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
          ②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
          ③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
          （文）④數(shù)列{an}滿足：，a1=2，則此數(shù)列的通項為-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
          （理）④數(shù)列{an}滿足：a1=，且an=，則此數(shù)列的通項為an=，且{an}不是比等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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