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				已知矩陣A=
          20
          03
          ，點M（-1，-1），點N（1，1）．
          （1）求線段MN在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
          （2）求矩陣A的特征值與特征向量．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）首先求M，N兩個點在此矩陣變換A下的像的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求變化后的線段M′N′的長度；
          （2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          解答：解：（1）由
          30
          04
          -1
          -1
          =
          -3
          -4
          ，
          30
          04
          1
          1
          =
          3
          4
          ，
          所以M′（-3，-4），N′（3，4）
          所以M′N′=
          		(-3-3)2+(-4-4)2
          =10
          （2）f(λ)=
          .
          λ-30
          0λ-4
          .
          =(λ-3)(λ-4)=0
          得矩陣A特征值為λ1=3，λ2=4，分別將λ1=3，λ2=4代入方程組可解得矩陣A
          屬于特征值λ1=3的特征向量為
          α
           1          =
          0
          1
          ，當(dāng)屬于特征值λ2=4的特征向量為
          α
           2          =
          1
          0
          ．
          點評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用，考查了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．考查知識點比較多有一定的計算量．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣A=
          20
          03
          ，矩陣B=
          21
          -10
          ，則AB=
          42
          -30
          42
          -30
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-4：矩陣與變換
          已知曲線C1：y=
          1
          x
          繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
          （I）求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1；    
          （II）若矩陣M2=
          20
          03
          ，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
          x=-1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離．
          （3）（選修4-5：不等式選講）
          將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
          （I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
          （II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知矩陣A=
          20
          03
          ，矩陣B=
          21
          -10
          ，則AB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣A=
          20
          03
          ，點M（-1，-1），點N（1，1）．
          （1）求線段MN在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
          （2）求矩陣A的特征值與特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案