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          如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
          


          （I）求證：PD⊥BC；
          


          （II）求二面角B—PD—C的正切值。
          


          


          【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，
          


          BC在平面ABCD內(nèi) ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.
          


          ∴PD⊥BC.
          


          第二問中解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，
          


          為正三角形，
          


          由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影，
          


          ∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進(jìn)而求解。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）見解析    （II）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BD⊥FG；
          （Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
          

			
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
          （Ⅰ）求證：PD⊥BC；
          （Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
          （Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
          （Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
          2π3
          時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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          如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
          （I）求證：PD⊥BC；
          （II）求二面角B-PD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)．
          （1）求證：BD⊥FG；
          （2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．
          （3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．
          

			
          

			
          
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