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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          (理)已知a、b、c是△ABC三邊長,關于x的方程ax2-2x-b=0(a>c>b)的兩根之差的平方等于4,△ABC的面積S=,c=7.

          (1)求角C;

          (2)求a、b的值.

          (文)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3.

          (1)求tanA的值;

          (2)求△ABC的面積.

          答案:(理)解:(1)設x1、x2為方程ax2-2x-b=0的兩根,

          則x1+x2=,x1·x2=.

          ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2==4.∴a2+b2-c2=ab.

          又cosC=,∴cosC=.∴C=60°.

          (2)由S=absinC=,∴ab=40.① 

          由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,即c2=(a+b)2-2ab(1+cos60°).

          ∴72=(a+b)2-2×40×(1+).∴a+b=13.② 

          由①②,得a=8,b=5.

          (文)解:(1)∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=.

          又∵0°<A<180°,∴A-45°=60°,故A=105°.

          ∴tanA=tan(45°+60°)=.

          (2)∵sinA=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=,

          ∴S△ABC=AB·AC·sinA=×2×3×=().

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