Question

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)和，

設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；⑵.

【解析】

試題分析：（1）焦點(diǎn),,

 

⑵ 即

設(shè)

 得 

 即

 .

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用的橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達(dá)定理，通過“整體代換”，簡(jiǎn)化解題過程，實(shí)現(xiàn)解題目的。