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        1. 如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點(diǎn),且.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),

          設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (1);⑵.

          【解析】

          試題分析:(1)焦點(diǎn),,

           

           即

          設(shè)

           得 

           即

           .

          考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。

          點(diǎn)評(píng):中檔題,本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用的橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達(dá)定理,通過“整體代換”,簡(jiǎn)化解題過程,實(shí)現(xiàn)解題目的。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且=0.

          (1)設(shè)圓是以為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

          (2)設(shè)橢圓的離心率為,的最小值為,求橢圓的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省“十二!备呷2次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為8,且面積最大時(shí),為正三角形

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線于點(diǎn),證明:點(diǎn)在以為直徑的圓上.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N.
          (Ⅰ)求證:直線MN恒過定點(diǎn)T,并求出T的坐標(biāo);
          (Ⅱ)求以AB、CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程,并判斷定點(diǎn)T與軌跡的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中、臨川二中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S,T,而與拋物線交于C,D兩點(diǎn),且
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)若過m(2,0)的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A和B,設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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