如圖,橢圓的右焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合,過
作與
軸垂直的直線與橢圓交于
,而與拋物線交于
兩點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線與橢圓
相交于兩點(diǎn)
和
,
設(shè)為橢圓
上一點(diǎn),且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);⑵
.
【解析】
試題分析:(1)焦點(diǎn),
,
⑵ 即
設(shè)
得
即
.
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用的橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達(dá)定理,通過“整體代換”,簡(jiǎn)化解題過程,實(shí)現(xiàn)解題目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
=0.
(1)設(shè)圓是以
為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)
與圓
的位置關(guān)系
(2)設(shè)橢圓的離心率為,
的最小值為
,求橢圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省“十二!备呷2次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn),
的周長(zhǎng)為8,且
面積最大時(shí),
為正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
,且與直線
相交于點(diǎn)
,證明:點(diǎn)
在以
為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中、臨川二中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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