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          將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別稱為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：
          （1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
          （2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
          （3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
          寫出直角三棱錐的相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
          一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；
          由題目中直角三角形以下性質(zhì)：
          （1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半（邊的性質(zhì)），
          我們可以推斷三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
          （2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方（邊的性質(zhì)）；
          我們可以推斷三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
          （3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1（邊夾角的性質(zhì)）．
          我們可以推斷三棱錐中，斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1．
          故答案為：（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；
          （2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
          （3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角邊邊長為a，b，斜邊邊長為c，直角三角形具有性質(zhì)：c2=a2+b2．在直角三棱錐中，直角面面積分別為S1，S2，S3，斜面面積為S，仿照直角三角形性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
          S12+S22+S32=S2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：
          （1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
          （2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
          （3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
          寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：
          （1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
          直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別稱為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：
          （1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
          （2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
          （3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
          寫出直角三棱錐的相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：
          （1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；
          （2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
          （3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1
          （1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；
          （2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
          （3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•上海模擬）將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
          （1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
          仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
          直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
          直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
          ．
          （2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
          仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
          直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
          直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
          ．
          

			
          

			
          
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