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          設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是                
 （寫出所有真命題的序號(hào)）.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①②
          


          【解析】直接驗(yàn)證可知①正確．
          


          當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤-y∈S，取x=y，得0∈S，②正確
          


          對(duì)于集合S={0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯(cuò)誤
          


          取S={0}，T={0，1}，滿足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不屬于T，故T不是封閉集，④錯(cuò)誤
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：
            
          ①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集； 
            
          ②若S為封閉集，則一定有；
            
          ③封閉集一定是無限集；
            
          ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.  
              
          其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 
              
          ①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；
            
          ②若S為封閉集，則一定有；
            
          ③封閉集一定是無限集；
            
          ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
            
          其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：
            
          ①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集； 
            
          ②若S為封閉集，則一定有；
            
          ③封閉集一定是無限集；
            
          ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.  
              
          其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二五月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
           設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題： 
          


          ①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；
          


          ②若S為封閉集，則一定有；
          


          ③封閉集一定是無限集；
          


          ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
          


          其中真命題是                
 （寫出所有真命題的序號(hào)）
          


           
          

			
          

			
          
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