（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
.
(1)對于任意實數(shù)
，
在
恒成立（其中
表示
的導函數(shù)），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且僅有一個實根，求
的取值范圍.
(1)
(2)
.
解析試題分析：解：(1)
,
.
法一：
在恒成立
在恒成立.…………………3分
由
在的最小值為，
所以,得
，即
的最大值為. …………………………………………………6分
法二：令
，.
要使在恒成立，則只需
在恒成立.
由于
的對稱軸為
,當時，
，
解得，所以的最大值為.……………………………………………………6分
(2)因為當
時, 
；當
時, 
；當
時,；
即
在
和
單增，在
單減.
所以
，
.………………………………9分
故當
或
時,方程
僅有一個實根.
得
或
時，方程僅有一個實根.
所以.………………………………………………………………12分
考點：導數(shù)在研究函數(shù)中的運用
點評：根據(jù)導數(shù)不等式恒成立，來分析函數(shù)的最值來得到結(jié)論，同時對于方程根的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與坐標軸的交點情況來說明即可，屬于中檔題。
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，若存在
使得
恒成立，則稱
是
的
一個“下界函數(shù)” ．
(I)如果函數(shù)
（t為實數(shù)）為
的一個“下界函數(shù)”，
求t的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)
，試問函數(shù)
是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；
若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
的兩個極值點為
，且
，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是
上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題14分）已知函數(shù)
在
處取得極值，且在
處的切線的斜率為1。
（Ⅰ）求
的值及
的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
＞0，
＞0，
，求證：
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實根；②函數(shù)的導數(shù)
滿足0＜＜1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；
（2）判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意
，
證明：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數(shù)
，
是
的導函數(shù)（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于
的不等式：
；
（Ⅱ）若有兩個極值點
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知
在
處有極值，其圖象在
處的切線與直線
平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
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．
在點
處的切線方程；
，如果過點
可作曲線
．