Question

已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn)，且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,
(1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;
（3）試寫出的一個(gè)解析式,并簡(jiǎn)述選擇這個(gè)式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡(jiǎn)潔程度分層給分

Answer 1

解: (1) 定義域?yàn)?                      2分
值域?yàn)?                                     3分
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為: 和                          5分
(2)

圖像要求能反映出零點(diǎn)(和,漸近線,過(guò)定點(diǎn),單調(diào)性正確.      5分
(3) 結(jié)論可能各異如:,
,等
層次一:函數(shù)圖像能滿足題意, 但沒(méi)有說(shuō)明理由                         4分
層次二: 函數(shù)圖像能滿足題意,能簡(jiǎn)述理由(漸近線、定點(diǎn)等部分內(nèi)容)      6分
層次三: 函數(shù)圖像能滿足題意,能說(shuō)明過(guò)定點(diǎn)、漸近線、單調(diào)性及對(duì)稱性    9分

略