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          在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
          ①a：b：c=4：5：6
          ②a：b：c=2：
          		5
          ：
          		6

          ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
          ④A：B：C=4：5：6
          其中成立的個數(shù)是
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理分別進(jìn)行判斷即可．
          解答：解：∵sinA：sinB：sinC=4：5：6，
          ∴根據(jù)正弦定理可知邊a：b：c=4：5：6，
          設(shè)a=4x，x＞0，則y=5x，z=6x．
          又三角形的周長為7.5，
          ∴a+b+c=4x+5x+6x=15x=7.5，
          解得x=0.5，
          ∴a=4x=2，y=5x=2.5，z=6x=3．
          ∴①正確，②錯誤，③正確．
          若A：B：C=4：5：6成立，則A=48°，B=60°，C=72°，
          此時cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          16x2+36x2-25x2
          2×4x•6x
          =
          9
          16
          ≠
          1
          2
          ，
          ∴A：B：C=4：5：6不成立．
          故成立的是①③．
          故答案為：2．
          點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理的內(nèi)容及應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
          ①A：B：C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
          ③a：b：c=2：
          		5
          ：
          		6
          ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
          其中成立的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
          ①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：
          		5
          ：
          		6
             ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
          其中成立的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年吉林省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：
          


          ①A:B:C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
          


          ③a：b：c=2：：    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm 其中成立的序號是_________________
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市莘州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
          ①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
          其中成立的個數(shù)是（ ）
          A．0個
          B．1個
          C．2個
          D．3個
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案