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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)(其中)到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為,且.

          (Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ));(Ⅱ)

          【解析】

          )根據(jù)題意列出方程,化簡即可求得;

          )分析可知,曲線只包括部分圖像,分兩種具體情況討論:當(dāng)斜率不存在時和斜率存在時,先確定弦長對應(yīng)斜率的范圍,聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理表示出根與系數(shù)關(guān)系,利用焦半徑公式表示出,,結(jié)合前式韋達(dá)定理表示出關(guān)于的表達(dá)式,利用不等式性質(zhì)即可求解

          (Ⅰ)依題意,,

          化簡得,

          點(diǎn)的軌跡的方程為).

          (Ⅱ)將代入曲線方程,解得,設(shè)點(diǎn),

          由(Ⅰ)知,軌跡是橢圓在直線的右側(cè)的部分(包括點(diǎn)).

          可求出直線的斜率為,直線的斜率為.

          1)當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),

          此時,.

          2)當(dāng)直線的斜率存在時,直線的方程為.

          由已知,直線與軌跡交于兩點(diǎn),

          .

          設(shè),,

          由(Ⅰ)知,,

          所以

          ,得.

          所以

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          所以,

          所以,即.

          綜上可知,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、,左、右兩頂點(diǎn)分別是,弦ABCD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長線與線段CD相交于點(diǎn)如圖).

          的一條漸近線的一個方向向量,試求的兩漸近線的夾角;

          ,,,,試求雙曲線的方程;

          的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l分別相交于點(diǎn)MN,試問:以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得對任意,中至少有一個不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).

          A.,則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M;

          B.,則;

          C.,,則;

          D.,則;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),,其中.

          (1),證明:當(dāng)時,;

          (2)設(shè),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

          ①證明恰有兩個零點(diǎn);

          ②設(shè)如為的極值點(diǎn),的零點(diǎn),且,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,設(shè)邊,所對的角分別為,,已知.

          1)求角的大;

          2)若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).

          1)求證:平面;

          2)若平面,,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】目前,青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本,每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:

          編號位置

          山上

          山下

          1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量;

          2)記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論);

          3)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株,記這株的產(chǎn)量總和為,求的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于函數(shù)fx),若a,bc∈R,fa),fb),fc)都是某一三角形的三邊長,則稱fx)為可構(gòu)造三角形函數(shù).以下說法正確的是(

          A.fx=1x∈R)不是可構(gòu)造三角形函數(shù)

          B.可構(gòu)造三角形函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)

          C.fx=可構(gòu)造三角形函數(shù)

          D.若定義在R上的函數(shù)fx)的值域是e為自然對數(shù)的底數(shù)),則fx)一定是可構(gòu)造三角形函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)直線交橢圓、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線是線段的垂直平分線,試問直線是否過定點(diǎn)?若是,請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案