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        1. 在直三棱柱中,,,D、E分別是棱、,的中點(diǎn).

          (I)求證:∥平面

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

          解法一:(I)證明:取的中點(diǎn)G,連結(jié)EC、DG,

                                

              ∴四邊形為平行四邊形,

                                                

              又∵,DG

          ∥面                                                                           

          (Ⅱ)延長(zhǎng)CA交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連結(jié)BP,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥,垂足為Q,連結(jié)BQ,

              ∴為二面角的平面角.                                       

          在Rt△ADP中,

                                                            

          解法二:

          (I)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB、AC、

          別為軸、y軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),(0,0。2),(2,0,2),(0,2,2),D(0,0,1),E(1,1,2).    

             ∴ ,

             

              設(shè)是平面的一個(gè)法向量.則

                                                                                                           

              ∴                                                                

              令,得

          ∥面                                                                                  

          (Ⅱ)∵

              ∴是面的一個(gè)法向量.

              ∵,又                                            

             ∴

          ∴二面角的余弦值為.                                                         

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          ,D是的中點(diǎn),

          (Ⅰ)求證:平面;
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          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)在棱上是否存在點(diǎn)E,使二面角.

           正切值為,若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,

           說(shuō)明理由.

           

           

           

           

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          如圖,在直三棱柱中,平面,D為AC中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)在棱上是否存在點(diǎn)E,使二面角.

           正切值為,若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,

           說(shuō)明理由.

           

           

           

           

           

           

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