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        1. 一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項(xiàng),答對得5分,不答或答錯(cuò)得0分.”某考生每道題都給出了一個(gè)答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因完全不會(huì)做只能亂猜,試求出該考生:
          (1)得50分的概率;
          (2)所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          分析:(1)由題意總共10道題,有這10 題的特點(diǎn)為已確定其中有7道題的答案是正確的,而其余題中有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不了解題意只能亂猜.,所以在其余的3道題中,有1道題答對的概率為
          1
          2
          ,有1道題答對的概率為
          1
          3
          ,還有1道答對的概率為
          1
          4
          ,所以利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解;
          (2)由題意該考生得分的范圍為{35,40,45,50},而每一個(gè)結(jié)果對應(yīng)一個(gè)事件,事件之間為獨(dú)立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
          解答:解:(1)得分為50,10道題必須全做對.有2道題答對的概率為
          1
          3
          ,還有1道答對的概率為
          1
          4
          ,
          所以得分為50分的概率為:P=
          1
          3
          1
          3
          1
          4
          =
          1
          36

          (2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}.
          得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯(cuò),
          所以概率為 P1=
          2
          3
          2
          3
          3
          4
          =
          1
          3
          ,
          得分為40分的概率為:P2=
          C
          1
          2
          1
          3
          ×
          2
          3
          ×
          2
          3
          ×
          3
          4
          2
          3
          2
          3
          1
          4
          =
          4
          9

          同理求得得分為45分的概率為:P3=
          7
          36
          ,
          得分為50分的概率為:P4=
          1
          36

          所以得分ξ的分布列為:
          ξ 35 40 45 50
          P
          1
          3
          4
          9
          7
          36
          1
          36
          數(shù)學(xué)期望Eξ=35×
          1
          3
          +40×
          4
          9
          +45×
          7
          36
          +50×
          1
          36
          =
          475
          12
          點(diǎn)評(píng):此題考查了獨(dú)立事件,互斥事件的概率公式,隨機(jī)變量的分布列及其期望,重點(diǎn)考查了學(xué)生對于題意的正確理解及準(zhǔn)確的計(jì)算能力
          練習(xí)冊系列答案
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          (本小題滿分12分)

          在一次數(shù)學(xué)考試中共有8道選擇題,每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.某考生有5道題已選對正確答案,其余題中有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有1道題因不理解題意只好亂猜.

          (1) 求該考生8道題全答對的概率;

          (2)若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個(gè)選項(xiàng),選對得5分,不選或選錯(cuò)得0分”,求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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          (1)得50分的概率;
          (2)所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)得50分的概率;
          (2)所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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