Question

5、函數(shù)f（x）在[-2，2]內(nèi)的圖象如圖所示，若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象也是連續(xù)不間斷的，則導函數(shù)f′（x）在（-2，2）內(nèi)有零點（　�。�

A、0個

B、1個

C、2個

D、至少3個

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象的上升、下降趨勢，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)符號的關(guān)系，得到導函數(shù)符號的變化情況，據(jù)根的存在性定理判斷出導函數(shù)根的個數(shù)情況．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象可得到f（x）的單調(diào)性為：
函數(shù)先單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在遞減，在增
∴f′（x）＜0再f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∴根據(jù)根的存在性定理得
導函數(shù)f′（x）在（-2，2）內(nèi)有零點至少3個根
故選D．

點評：解決函數(shù)的單調(diào)性問題，常考慮函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)符號的關(guān)系：函數(shù)遞增，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞減，導函數(shù)小于0．