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          如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。
          


          （1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
          


          （2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，
          


          建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0)
)，設(shè)M(0，1,z),
          


          面MDN的法向量，
          


          設(shè)面A1DN的法向量為，則
          


          取即
          


          (1)由題意：取
          


          


          （2）由題意：即取
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，在正四棱柱中，、F分別是、的中點(diǎn)。
          （1）求證：；
          （2）求直線與截面所成角的正切值。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)2數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）
          


          


          A．與垂直                       B．與垂直
          


          C．與異面                       D．與異面
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使,對(duì)于下列命題：①點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；②點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；③點(diǎn)可以在線段上；④點(diǎn)可以與點(diǎn)重合．
          


          其中正確命題的序號(hào)是            
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三4月自主檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.
          


          （Ⅰ） 證明：∥平面；
          


          （Ⅱ）證明：平面.
          


          


           
          

			
          

			
          
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