Question

(本小題滿分16分)已知

（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1).  (2) .

(3) 的取值范圍是.

【解析】(I)由題意可知的解集為,所以是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)韋達(dá)定理可求出a的值.從而g(x)的解析式確定.

(II)由（I）得可求出,即點(diǎn)P處切線的斜率，再寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，轉(zhuǎn)化為一般式即可.

（III）解本小題的關(guān)鍵此不等式就是對(duì)上恒成立,即對(duì)上恒成立,

然后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可.

(1)  由題意的解集是

即的兩根分別是.

將或代入方程得.

.                          …………5分

 (2)由(Ⅰ)知：，，

點(diǎn)處的切線斜率，             

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：

，即.              …………10分

(3) ，

即：對(duì)上恒成立       

可得對(duì)上恒成立

設(shè),     則  

令,得(舍)

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2       .

的取值范圍是.                 …………16分