Question

4、已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列，則其前10項(xiàng)和S₁₀為（　�。�

A、90

B、100

C、110

D、120

Answer 1

分析：因?yàn)閧a_n}為等差數(shù)列，由a₁+a₃=4得到a₁與d的關(guān)系式，再由a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列得到a₃²=a₂a₅即化簡(jiǎn)后因?yàn)閐不等于0得到a₁=0，代入第一個(gè)條件推出的關(guān)系式即可求出d的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S₁₀即可．

解答：解：由a₁+a₃=4知a₁+（a₁+2d）=4即a₁+d=2，
又a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列得到a₃²=a₂a₅即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+4d），a₁²+4da₁+4d²=a₁²+5da₁+4d²，
由d≠0，得到a₁=0，則d=2，則S_n=n²-n，
所以其前10項(xiàng)和S₁₀=10²-10=90
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．