Question

函數(shù)
（1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；
（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）或或；（2）.

解析試題分析：（1）要使函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒有極值點，只需f′（x）=0在[-1，1]上沒有實根即可，即f′（x）=0的兩根x=-a或x=不在區(qū)間[-1，1]上；（2）求導(dǎo)函數(shù)，來確定極值點，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求滿足f（x）≤1時m的取值范圍．
解：（1）由題意知，，當時，合題意，當時，因為，所以，解得或，綜上或或.
（2），又，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當時，，所以，而，所以，因為在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．