數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
(1)
(2)略.
【解析】
試題分析：（1）應(yīng)用
得到遞推關(guān)系式，并判斷為等比數(shù)列，寫出
以及等差數(shù)列通項
；（2）應(yīng)用裂項相消法求出
，判斷其單調(diào)性，得出證明.
試題解析：（1）∵是
和
的等差中項，∴
1分
當(dāng)
時，
，∴
2分
當(dāng)
時，
，
∴
，即 
3分
∴數(shù)列
是以為首項，
為公比的等比數(shù)列，
∴
，
5分
設(shè)
的公差為
，
，
，∴
7分
∴
8分
（2）
9分
∴
10分
∵
,∴
11分
∴數(shù)列
是一個遞增數(shù)列
12分
∴
. 13分
綜上所述，
14分
考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，裂項相消法求數(shù)列前項和.
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
．
（1）求
，
，
，
的值并猜想這個數(shù)列的通項公式
（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,且
，
，
成等差數(shù)列.
(1)求，
的值;
(2) 
是等比數(shù)列
(3)證明:對一切正整數(shù),有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題
數(shù)列
的前
項和為
，且
，
．則數(shù)列 （ ）[來源:ZXXK]
A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
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