Question

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P（X=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（X≥

3

5

）；
（3）求P（

1

10

＜X＜

7

10

）．

Answer 1

分析：（1）由隨機(jī)變量X的分布列P（X=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
（2）由P（X=

k

5

）=

1

15

k，k=1，2，3，4，5．知P（X≥

3

5

）=P（X=

3

5

）+P（X=

4

5

）+P（X=1），由此能求出結(jié)果．
（3）由

1

10

＜X＜

7

10

，只有X=

1

5

，

2

5

，

3

5

時(shí)滿足，由此能求出P（

1

10

＜X＜

7

10

）的值．

解答：解：（1）∵隨機(jī)變量X的分布列P（X=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=

1

15

．
（2）∵P（X=

k

5

）=

1

15

k，k=1，2，3，4，5．
∴P（X≥

3

5

）=P（X=

3

5

）+P（X=

4

5

）+P（X=1）
=

3

15

+

4

15

+

5

15

=

4

5

．
（3）∵

1

10

＜X＜

7

10

，只有X=

1

5

，

2

5

，

3

5

時(shí)滿足，
∴P（

1

10

＜X＜

7

10

）=P（X=

1

5

）+P（X=

2

5

）+P（X=

3

5

）
=

1

15

+

2

15

+

3

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．