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          已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點(diǎn)的軌跡.2）當(dāng)時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為,過(guò)點(diǎn)能否存在一條直線，使與曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）
          


          （2）不存在
          


          【解析】1）由題可知，頂點(diǎn)C的軌跡方程為
          


          （1）當(dāng)時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（除去兩點(diǎn)）
          


          （2）當(dāng)時(shí)，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（除去兩點(diǎn)）
          


          （3）當(dāng)時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓（除去兩點(diǎn)）
          


          （4）當(dāng)時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓（除去兩點(diǎn)）
          


          2）不存在
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年廣東省廣州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）
          已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的斜率之積等于，若頂點(diǎn)的軌跡是雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)），求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．
          


          （Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)
          


          點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．
          


          （Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年山西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點(diǎn)的軌跡.2）當(dāng)時(shí)，記頂點(diǎn)的軌跡為,過(guò)點(diǎn)能否存在一條直線，使與曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若存在求直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.（12分）
          


           
          

			
          

			
          
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