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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          1
          a
          (x+
          c
          x
          )
          (x≠0,a>0,c>0),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值1.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè)k>0,解關(guān)于x的不等式(3k+1)-4f(x)>
          2k(k+1)-4
          x
          分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值1,可知f(2)=1,f′(2)=0,可解得a、c的值,可知函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)把(1)求得的f(x)代入不等式(3k+1)-4f(x)>
          2k(k+1)-4
          x
          ,解關(guān)于x的不等式,轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.
          解答:解:(1)∵a>0,c>0,
          ∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
          1
          a
          (x+
          c
          x
          )≥
          1
          a
          •2
          c

          當(dāng)x=
          c
          x
          即x=
          c
          時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值
          2
          c
          a
          ,
          由題意
          c
          =2
          2
          c
          a
          =1
          ?
          a=4
          c=4

          ∴f(x)=
          x2+4
          4x
          (x≠0)
          (2)(3k+1)-4f(x)>
          2k(k+1)-4
          x
          ?(3k+1)-4•
          x2+4
          4x
          2k(k+1)-4
          x
          ?
          x2-(3k+1)x+2k(k+1)
          x
          <0?
          (x-2k)[(x-(k+1)]
          x
          <0
          ∵k>0
          ∴k+1>k>0
          ①當(dāng)0<k<1時(shí),0<2k<k+1,原不等式解集為(-∞,0)∪(2k,k+1)
          ②當(dāng)k>1時(shí),0<k+1<2k,原不等式解集為(-∞,0)∪(k+1,2k)
          ③當(dāng)k=1時(shí),0<2k=k+1,原不等式解集為(-∞,0)
          點(diǎn)評(píng):考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,和含參數(shù)不等式的解法,體現(xiàn)了方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想,屬難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          |x|
          ,g(x)=1+
          x+|x|
          2
          ,若f(x)>g(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
          A、(-∞,-1)∪(0,1)
          B、(-∞,-1)∪(0,
          -1+
          5
          2
          )
          C、(-1,0)∪(
          -1+
          5
          2
          ,+∞)
          D、(-1,0)∪(0,
          -1+
          5
          2
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1,x∈Q
          0,x∉Q
          ,則f[f(π)]=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1-x
          ax
          +lnx(a>0)

          (1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[
          1
          2
          ,2
          ]上的最大值和最小值;
          (3)當(dāng)a=1時(shí),求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +
          +
          1
          n
          恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
          π
          6
          ),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案