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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用公式1=cos2x+sin2x，進行代換，可得cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，然后利用換元法和二次函數的性質列出性質進行求解．
          解答：解：1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx?cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
          令t=cosx，
          ∵x∈R，
          ∴t∈[-1，1]，
          t2+（1-a）t-a2≤0，
          ∴
          1+1-a-a2≤0
          1-1+a-a2≤0
          a＜0
          ?
          a2+a-2≥0
          a2-a≥0
          a＜0
          ?
          a≤-2或a≥1
          a≤0或a≥1
          a＜0
          ?a≤-2          ．
          故答案為a≤-2．
          點評：此題考查函數的恒成立問題，是一道中檔題，利用不等式的性質進行求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=sin2x+
          		3
          cos2x-1          ，x∈R．
          （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）若存在x0∈[0，
          7π
          12
          ]          ，使不等式f（x0）＜a成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年正大學校高三（上）周練數學試卷（10）（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（七）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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