【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）設(shè)
的中點(diǎn)為
，連接
，
，由邊長關(guān)系得
，從而可得
平面
，即可證明平面
平面；
（2）由（1）問可知平面，所以以
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面
和平面
的法向量，再利用二面角的公式即可得到二面角
的余弦值。
（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，
由題意，得
，
，
．
因?yàn)樵?/span>
中，
，為的中點(diǎn)，所以
，
因?yàn)樵?/span>
中，，
，
，
，所以
因?yàn)?/span>
，，
平面，所以平面，
平面
，所以平面平面
（2）由（1）問可知平面，所以，
，
，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，則
由
得：
．令
，得
，
，即
．
設(shè)平面的法向量為
，由
得：
，令
，得
，
，即
．由圖可知，二面角的余弦值為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.
（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（4）選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？
（5）如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”， 那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
在
處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使在區(qū)間
上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的
，都有
成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現(xiàn)將評分分為5組，如下表：
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
滿意度評分 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10] |
頻數(shù) | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
頻率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)；
(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
，
為
的中點(diǎn)，
平面且
，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元？
（均精確到0.001）
附注：①參考數(shù)據(jù)：
，
，
②參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
