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          設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC2-2AC+AB2=0，則
          BC
          •
          AO
          的范圍是
          [-
          1
          4
          ，2）
          [-
          1
          4
          ，2）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用余弦定理，確定AB，AC，利用向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)
          BC
          •
          AO
          ，再利用配方法確定其范圍，即可得到結(jié)論．
          解答：解：設(shè)圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則
          AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
          ∴
          AO
          •
          BC
          =
          AO
          •(
          BO
          +
          OC
          )          =
          AO
          •
          BO
          +
          AO
          •
          OC
          =R2 cosα-R2cosβ=
          AC2-AB2
          2

          ∵AC2-2AC+AB2=0，∴
          AC2-AB2
          2
          =AC2-AC=(AC-
          1
          2
          )          2          -
          1
          4

          ∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
          ∴-
          1
          4
          ≤
          AC2-AB2
          2
          ＜2
          ∴
          BC
          •
          AO
          的范圍是[-
          1
          4
          ，2）
          故答案為：[-
          1
          4
          ，2）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積運(yùn)算，考查三角形的外心，考查配方法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
          （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （2）求二面角B-AC-A1的大��；
          （3）求此幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
          （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
          （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （II）求此幾何體的體積；
          （Ⅲ）點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB1，求AF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
          （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1
          （II）求AB與平面AA1CC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測(cè)（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
          


          所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
          


          AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。
          


          


          （1）證明：OC∥平面A1B1C1；
          


          （2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。
          


           
          

			
          

			
          
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