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          （本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
          


          


          （1）求證：EF∥平面CB1D1；
          


          （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.（2）因?yàn)?在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫?i>A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.   又因?yàn)?i>B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.
          


          又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， .
          


          . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.
          


          （2）因?yàn)?在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫?i>A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
          


           B1D1⊥平面CAA1C1.   又因?yàn)?i>B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1
          


          考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
          


          點(diǎn)評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）
            
                   如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
            
             （1）求證：；
            
             （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；
            
             （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
          


          


          （Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
          


          （Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）
          


          


          （I）求的長；
          


          （II）為何值時，的長最��；
          


          （III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
          


             （1）求證：EF//平面ABC；
          


             （2）求證：平面平面C1CBB1；
          


             （3）求異面直線AB與EB1所成的角。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案