Question

【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)（次）	100	150	200	50

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）用頻數(shù)除以，得到頻率，即得到的分布列，求出期望，進(jìn)而求得；（2）次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次成功的概率為，故滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)求得分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）除去分鐘講座事件，還有至多分鐘時(shí)間分配在來(lái)回的路上，故可能的事件有，

共種，利用概率加法，求得概率為.

試題解析：

（1）以頻率估計(jì)頻率得的分布列為：

	25	30	35	40
	0.2	0.3	0.4	0.1

∴（分鐘），

．

（2），（）．

	0	1	2	3

．

（3）設(shè)，分別表示往返所需時(shí)間，設(shè)事件表示“從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，則

．