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				若異面直線a，b所成的角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2和1的兩點(diǎn)，當(dāng)|EF|=3時(shí)，線段AB的長(zhǎng)為多少？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分析：由空間向量構(gòu)造“回路向量”
          EA
          +
          AB
          +
          BF
          +
          FE
          =0          ，考慮到
          EA
          與
          AB
          ，
          EA
          與
          BF
          ，
          AB
          與
          BF
          的夾角較為明顯，可將其變形為
          EF
          =
          EA
          +
          AB
          +
          BF
          ，兩邊平方即可解得|
          AB
          |          ．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由
          EA
          +
          AB
          +
          BF
          +
          FE
          =0          ，，得
          |EF|
          2          =|EA|2+
          |AB|
          2          + |
          BF
          |          2          +2|
          EA
          |•|
          BF
          |•θ
          ①當(dāng)θ=60°時(shí)，有9=4+|
          AB
          |          2          +1+2•2•
          1
          2
          ，得|
          AB
          |                     =
          		2
          ；
          ②當(dāng)θ=120°時(shí)，有9=4+，得|
          AB
          |                     =
          		6
          ．
          ∴線段AB的長(zhǎng)為
          		2
          或
          		6
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考慮到若用前兩種方法都難以奏效，于是選用了“回路法”，更方便了“異面直線a，b所成的角為60°”的討論與運(yùn)用，使得解題快捷無比．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試
				題型：013
			
          

						
          

          若異面直線a，b所成角為，則過空間任一點(diǎn)P可作________條不同的直線與a，b所成角都是
          

          

          [　　]

          

          A．1條
          B．2條
          

          C．3條
          D．4條
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)－直線平面簡(jiǎn)單多面體
				題型：022
			
          

						
          

          若異面直線a，b所成的角為，且直線c⊥a，則異面直線b，c所成角的范圍是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若異面直線a，b所成的角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2和1的兩點(diǎn)，當(dāng)|EF|=3時(shí)，線段AB的長(zhǎng)為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：慎于選擇 贏在起點(diǎn)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若異面直線a，b所成的角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2和1的兩點(diǎn)，當(dāng)|EF|=3時(shí)，線段AB的長(zhǎng)為多少？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案