【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）函數(shù)
，
，求函數(shù)
的最小值；
（2）對任意
，都有
成立，求
的范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：
（1）由題意知
.由
，得
.分三種情形討論即可求解.
（2）設(shè)
，則對任意
，都有
成立.由
，對
分三種情形討論，需要再次對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，難度較大.
試題解析：（I）.
，令
得.
當(dāng)
即
時，在
上
，
遞增，
的最小值為
.
當(dāng)
即
時，在
上
，為減函數(shù)，在在
上，為增函數(shù).
∴ 的最小值為
.
當(dāng)
即
時，在上，遞減，的最小值為
.
綜上所述，當(dāng)時的最小值為
，當(dāng)時的最小值為
,當(dāng)時，最小值為
.
（II）設(shè)，
.
①當(dāng)
時，在上
，
在遞增，的最小值為
，不可能有
.
②當(dāng)
時, 令
，解得：
，此時
∴
.∴
在
上遞減.∵的最大值為
，∴遞減.∴的最大值為，
即成立.
當(dāng)
時，此時
當(dāng)
時，
遞增，當(dāng)
時，
遞減.
∴
，又由于
,
∴在
上，遞增，
又∵,所以在上
，顯然不合題意.
綜上所述：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣ 
（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：
的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且|OQ|=2，|OP|= 
，|PQ|= 
． 
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，且過點
.直線
與橢圓
相交于
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線
， 
分別與
軸交于點
， 
.判斷
， 
大小關(guān)系，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O= 
． 
（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
定義域為
，如果存在非實數(shù)
對任意的
都有
，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
，那么它是周期為
的周期函數(shù)；
②函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
③函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
④如果函數(shù)
是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號是____.（請?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
；
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程
中， 
，其中
為樣本平均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1CD
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