Question

已知函數(shù)f(x)＝－1(x≥1)的圖象是，曲線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．

(1)求曲線(xiàn)的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，∈M，且，求證：|g()－g()|＜||；

(3)設(shè)A，B是曲線(xiàn)上任意不同兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y＝x必相交．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)， 　　∴y＝g(x)是y＝f(x)的反函數(shù)，由y＝－1，得＝y(tǒng)＋1，而由x≥1，知y≥0，從而x＝(y≥0)，∴曲線(xiàn)的方程是g(x)＝(x≥0)． 　　證 (2)由(1)知M＝{x|x≥0}，設(shè)∈M，且．則有≠0， 　　故 ． 　　證 (3)設(shè)A()，B()是曲線(xiàn)上任意不同兩點(diǎn)，∈M，且，由(2)知＜1，∴直線(xiàn)AB的斜率≠1，又∵直線(xiàn)y＝x的斜率為1，∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y＝x必相交．