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          【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
          他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
          A. 289 B. 1 024 C. 1 225  D. 1 378
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】試題分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an= (n+1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an= (n+1)，  (n+1)=289與 (n+1)=1024無正整數(shù)解，故選C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：  =1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓C上任一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限．直線PA交y軸于點(diǎn)Q，直線PB交y軸于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，點(diǎn)R坐標(biāo)為（0，2） 

          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：  為定值；
          （3）求證：過點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
          (1)求|MF|+|NF|的值;
          (2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)正北50海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置．
          （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；
          （2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
          （1）若a1=1，bn=  ，求a4的值；
          （2）若{an}是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得{bn+λ}為等比數(shù)列；
          （3）若{an}的各項(xiàng)都不為零，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數(shù)列的充要條件是d=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，（其中a＞0，且a≠1）．
          （1）請(qǐng)你推測(cè)g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
          （2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：
          直徑mm
          58
          59
          61
          62
          63
          64
          65
          66
          67
          68
          69
          70
          71
          73
          合計(jì)
          件數(shù)
          1
          1
          3
          5
          6
          19
          33
          18
          4
          4
          2
          1
          2
          1
          100
          經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.
          （1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)
          行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③.
          評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
          （2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
          （ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
          （ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（），若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ，使得，則的取值范圍為
          A. [） B. [） C. [） D. [）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓  =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2  ，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3  ，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P． 

          （1）求橢圓的方程；
          （2）證明：  為定值．
          

			
          

			
          
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