Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程得點(diǎn)，坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積解得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線定義得結(jié)果，（2）先求P 點(diǎn)坐標(biāo)，化簡，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡即得的值.

（1）設(shè)，，拋物線方程寫成，，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線的方程為：，又，即，

，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知：，即：，同理，

解得

因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線，易知直線斜率不存在時(shí)不成立，

所以方程可設(shè)為，

聯(lián)立，整理得，可得，

所以，又，

所以，，

故，

所以.