Question

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點(diǎn)，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

Answer 1

（1）通過(guò)證明所以平面. 同理平面，來(lái)得到面面平行。
（2）根據(jù)題意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.來(lái)的得到線面垂直。

試題分析：證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015821704399.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是，的中點(diǎn)，

所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015822172590.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面.    2分
同理平面.   4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015822313747.png" style="vertical-align:middle;" />，   5分
所以平面平面.     6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015821689663.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015822391588.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以平面.      8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015822453453.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以.      9分
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015821486456.png" style="vertical-align:middle;" />是等邊三角形，，
不防設(shè)，則 ，
可得.   11分
由勾股定理的逆定理，可得.   12分     
所以平面．                13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面垂直以及面面平行的 運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。