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          設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
          （1）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切線過點（b，0）．
          （2）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由已知，…（1分）y'=3x2-（2a+2b）x+ab，…（2分）
          所求切線斜率為，…（3分）
          切線方程為，
          所以，函數(shù)y=f （x）過點P的切線過點（b，0）…（5分）
          （2）因為a=b，所以y=f（x）=x（x-a）2，
          ，…（6分）
          當(dāng)a＞0時，函數(shù)上單調(diào)遞增，在（，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．
          所以，根據(jù)題意有
          即
          解之得，結(jié)合a＞0，所以…（9分）
          當(dāng)a＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增．                  …（10分）
          所以，根據(jù)題意有f（1-a）＜2a2，…（11分）
          即（1-a）（1-a-a）2＜2a2，整理得4a3-6a2+5a-1＞0，（*）
          令g（a）=4a3-6a2+5a-1，∴
          ∴g（a）在區(qū)間（-∞，0）單調(diào)遞增，又g（0）=-1＜0，所以“*”不等式無解．…（13分）
          綜上可知：．                               …（15分）
          分析：（1）先求切線的斜率，進(jìn)而得切線方程，由此可得結(jié)論；
          （2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而借助于研究函數(shù)的最小值，解決恒成立問題．注意分類討論．
          點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查恒成立問題，注意運用最值法解決恒成立問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點
          （-1，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
          （1）求f（1），f（
          19
          ）的值；
          （2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
          （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
          x
          y
          為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
          函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
          3x
          3x
          ；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
           f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
          f1(x)+f2(x)
           f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
          f1(x)+f2(x)
          ．
          （用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
          f(x)，f(x)≤k
          k，f(x)＞k
          ，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
          f(x)，f(x)≥K
          K，f(x)＜K
          ，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）
          

			
          

			
          
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