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				設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=60，，又離心率為2，求雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設出雙曲線方程，利用雙曲線的定義列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面積公式得一方程，利用雙曲線的離心率公式得一方程，解方程組求出雙曲線的方程．
          解答：解：不妨設點P在雙曲線的右支上，
          設雙曲線的方程為，|PF1|=m，|PF2|=n則有
          m-n=2a①
          ∠F1PF2=60
          由余弦定理得
          m2+n2-2mncos60°=4c2②
          ∵
          ∴③
          ∵離心率為2
          ∴④
          解①②③④a=2，c=4
          ∴b2=c2-a2=12
          雙曲線的方程為．
          點評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用的方法是待定系數(shù)法；解圓錐曲線上的一點與兩個焦點構成的焦點三角形問題，一般考慮余弦定理及三角形的面積公式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
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          ，又離心率為2，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （）（本題滿分10分）已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，點是它的一個焦點，并且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知點，設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=600，數(shù)學公式，又離心率為2，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年湖南省永州市祁陽縣陶鑄中學等八校高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=60，，又離心率為2，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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